投資測(cè)算中 IRR的那些秘密，講的太透徹了

地產(chǎn)公司做項(xiàng)目測(cè)算時(shí)大多會(huì)著重看兩個(gè)指標(biāo)，凈利潤(rùn)率和irr。

 

凈利潤(rùn)率為靜態(tài)指標(biāo)（不考慮資金的時(shí)間價(jià)值），irr為動(dòng)態(tài)指標(biāo)（考慮資金的時(shí)間價(jià)值）。

 

相對(duì)來說irr較為復(fù)雜。

 

這篇文章主要跟大家分享下我對(duì)irr的理解。

 

我是地產(chǎn)運(yùn)營(yíng)崗的，會(huì)經(jīng)常接觸到這些指標(biāo)，當(dāng)然也聽到過一些同行的觀點(diǎn)。

 

他們覺得運(yùn)營(yíng)不是財(cái)務(wù)，沒必要深入了解這些數(shù)字，在他們看來這些都是數(shù)字游戲，運(yùn)營(yíng)還是要下沉到項(xiàng)目。

 

雖然我知道大多數(shù)地產(chǎn)從業(yè)者不需要懂這些數(shù)字一樣能把工作干的出色，但是我仍然對(duì)這個(gè)觀點(diǎn)持反對(duì)意見。

 

我認(rèn)為遇到不懂的就去探索才是該有的工作態(tài)度、生活態(tài)度。所以這篇文章只為想要了解和探討的人而寫。

 

01

irr怎么算

 

看到這個(gè)標(biāo)題，許多同行哈哈大笑，肯定想這有什么好講的，用excel里求irr的公式=irr（）一拉不就出來了，村口燙頭的王師傅學(xué)五分鐘都能算出來。

 

但是王師傅只知道irr用excel怎么求，卻不了解求irr背后的邏輯，我相信有相當(dāng)一部分同行也是如此。

 

所以我需要講一下irr的計(jì)算邏輯，因?yàn)槿绻阆胝嬲私庖粋€(gè)東西，就必須得知道它到底是怎么來的。

 

舉個(gè)例子：

 

象牙山的包工頭亮仔聽說養(yǎng)豬能賺錢，準(zhǔn)備搞個(gè)養(yǎng)豬場(chǎng)。村里有個(gè)土豪叫阿強(qiáng)，有幾百萬存在余額寶，于是他便去說服阿強(qiáng)一起投資。

 

他跟阿強(qiáng)商量好，阿強(qiáng)第一、第二年每年投資100萬，第三年分阿強(qiáng)200萬，第四第五年分別再分阿強(qiáng)50萬。

 

為了說服阿強(qiáng)，亮仔給阿強(qiáng)引入了一個(gè)概念叫內(nèi)部收益率，同時(shí)寫出了下面的現(xiàn)金流表：

阿強(qiáng)問亮仔：內(nèi)部收益率是啥？

 

亮仔解釋：【資金流入折現(xiàn)值總額與資金流出折現(xiàn)值總額相等、凈現(xiàn)值等于零時(shí)的折現(xiàn)率。】

 

阿強(qiáng)：講人話。

 

亮仔：通俗的意思就是設(shè)折現(xiàn)率為x，把凈現(xiàn)金流每一期的數(shù)字用折現(xiàn)率x一一折現(xiàn)到第一期，令所有數(shù)字相加等于0，這時(shí)候折現(xiàn)率x就是內(nèi)部收益率。（注：關(guān)于折現(xiàn)率的基礎(chǔ)概念不再解釋，可以查閱資料）

 

接著亮仔在紙上列了一個(gè)方程式：

 

最終亮仔將方程式整理成了一個(gè)一元四次方程式，這個(gè)方程式的解x就是凈現(xiàn)值為0的收益率，也就是內(nèi)部收益率。

 

以上就是利用irr的概念用數(shù)學(xué)方法列出的一元多次方程式，通過感受這一過程能夠讓大家更好的理解irr是怎么求出的。

 

但是解這個(gè)方程式很難，所以一般我們還是會(huì)運(yùn)用excel快速求出irr。

 

這里有思維活躍的同學(xué)已經(jīng)想到一件事，那就是一元四次方程式理論上有4個(gè)解，關(guān)于多解的問題后面會(huì)詳細(xì)說到，這里先不深入講。

 

02

irr到底是什么樣的收益率

 

接上面的故事：

 

亮仔告訴阿強(qiáng)，手算出內(nèi)部收益率太難，于是打開電腦用excel中的irr函數(shù)求出了內(nèi)部收益率是22.9%。

 

亮仔略帶一絲不易察覺的狡黠微笑告訴阿強(qiáng)：你看你這次投資我的養(yǎng)豬項(xiàng)目的年化收益率是22.9%，難道不比你放在余額寶里面香？

 

阿強(qiáng)心想22.9%的年化收益率還真的挺高的，以自己目前的資源根本找不到這么高收益率的投資機(jī)會(huì)。但是愛鉆牛角尖的大熊還是決定驗(yàn)證一下：

 

第一年投資的100萬，到第五年項(xiàng)目結(jié)束后，獲得的收益是100*（1+22.9%）^4=228萬；

 

第二年投資的100萬，到第五年項(xiàng)目結(jié)束后，獲得的收益是100*（1+22.9%）^3=186萬；

 

二者相加355.5+258.9等于414萬。

 

阿強(qiáng)算完大吃一驚，前兩年投了200萬，到最后竟然能拿到414萬？可是從跟亮仔商量的方案上來看自己也只拿到了300萬呀，這剩下的114萬哪去鳥？

 

一旁的亮仔沒想到平時(shí)看起來傻傻的阿強(qiáng)會(huì)真的認(rèn)真算一遍，尷尬的站在一旁冒冷汗。

 

阿強(qiáng)認(rèn)為亮仔在騙他，瞬間怒火中燒，使出一招猴子偷桃，右手成爪直取亮仔要害。亮仔見狀左腳踩右腳騰空而起，跳上了旁邊的墻頭。

 

兩人一高一矮隔空對(duì)峙。

 

就在兩人大喊絕招準(zhǔn)備正面硬鋼之際，正在一旁掃地的老頭大熊腳踏七星連行七步以一種不可思議的速度出現(xiàn)在兩人中間，隨即一招太極云手化解了兩方的攻勢(shì)，制止了雙方的進(jìn)一步動(dòng)作。

 

大熊詢問了沖突起因后，對(duì)兩人道：

 

“你們碰見我算是遇到對(duì)的人了，我年輕時(shí)候的本科專業(yè)是工程管理，學(xué)習(xí)過工程經(jīng)濟(jì)學(xué)，里面就有講到這個(gè)內(nèi)部收益率，我對(duì)此略知一二，就讓老夫幫你們?cè)u(píng)斷一下。”

 

大熊思索片刻，接著說道：

 

其實(shí)亮仔算的內(nèi)部收益率沒有問題，但是如果簡(jiǎn)單的將內(nèi)部收益率理解為年化收益率就有點(diǎn)問題。阿強(qiáng)你想知道為什么少了114萬對(duì)嗎？

 

原因是我們求解內(nèi)部收益率的前提是默認(rèn)了【資金具有時(shí)間價(jià)值】。

 

所以如果你把第三年拿到的200萬和第四年拿到的50萬以22.9%為收益率再投資出去，加上第五年當(dāng)年收入的50萬，就等于你的414萬。

 

阿強(qiáng)聽完開始動(dòng)筆驗(yàn)證：

 

第三年的200萬以22.9%的收益率再投資出去，到第五年獲得的收益是200*（1+22.9%）^2=302萬；

 

第四年的50萬以22.9%的收益率再投資出去，到第五年獲得的收益是50*（1+22.9%）=62萬；

 

加上第五年的50萬收益，三者相加302+62+50=414萬。

 

這時(shí)一旁的亮仔附和道：“你看，這414萬不就有了嘛……”

 

阿強(qiáng)的怒氣再次被點(diǎn)燃；“有個(gè)錘子，我要是能隨隨便便找個(gè)一年22.9%的收益率的投資機(jī)會(huì)我能把錢存余額寶？我看你是成心耍我！”

 

說完欲再次動(dòng)手。亮仔趕緊向大熊投去求助的目光，大熊無動(dòng)于衷。

 

亮仔偷偷向大熊伸出一根手指頭，大熊搖了搖頭，亮仔伸出了三根手指頭，大熊欲轉(zhuǎn)身要走，亮仔無奈，張開五根手指對(duì)著大熊。

 

大熊見到后，趕忙上前再次攔住阿強(qiáng)，說：“且慢動(dòng)手，聽我細(xì)細(xì)道來，這個(gè)收益率22.9%也不是不無道理……”

 

（作者注：這里其實(shí)講到了irr的一個(gè)隱含假設(shè)【收益再投資】，大家若是把irr理解成年化收益率，把每期投入按年化收益率22.9%折到項(xiàng)目結(jié)束，就存在隱含假設(shè)【收益再投資】，這時(shí)候求出來的irr越高，此種理解方式越不合理。因?yàn)闆]有辦法隨隨便便就找個(gè)這么高回報(bào)的投資機(jī)會(huì)……）

 

大熊頓了頓，眼珠子一轉(zhuǎn)：

 

阿強(qiáng)你仔細(xì)想想，其實(shí)你到了第三年之后便開始陸續(xù)回收你的資金，所以你用100*（1+22.9%）^4+100*（1+22.9%）^3=414其實(shí)也存在某些層面的不合理。

 

你換一種思路，你依然將22.9%看成年化收益率，只是這個(gè)年化收益率是你投進(jìn)亮仔這個(gè)項(xiàng)目中未回收的本金及利息的收益率，這樣你再看看有沒有道理。”

 

于是按照大熊的說法，阿強(qiáng)重新列了一個(gè)表格：

 

果然，這樣一算，到最后一年剛剛好回收完所有待回收的本金及利息。

 

阿強(qiáng)思考片刻覺得這樣的確說得通，總的來講確實(shí)也比自己放在余額寶收益多，于是跟亮仔達(dá)成協(xié)議便回家去了。

 

大熊默默的收下了亮仔的五百塊美滋滋的走了。亮仔一個(gè)人在風(fēng)中凌亂，感嘆知識(shí)就是金錢。

 

上面這個(gè)故事中包含了兩種理解內(nèi)部收益率的角度，在此進(jìn)行一個(gè)總結(jié)：

 

第一種角度：

 

將內(nèi)部收益率當(dāng)成年化收益率，在項(xiàng)目中的投入都按這個(gè)收益率來進(jìn)行復(fù)利計(jì)算，一直到項(xiàng)目結(jié)束，這樣會(huì)得到一個(gè)理論上的收益。

 

但是這里會(huì)有一個(gè)隱含假設(shè)【收益再投資】。

 

只有將項(xiàng)目期間得到的收益同樣以內(nèi)部收益率進(jìn)行再投資，最終得到的收益才會(huì)等于你前期的投資在復(fù)利計(jì)算下最終得到的理論收益。

 

這種理解角度的缺陷在于內(nèi)部收益率越高，【收益再投資】的假設(shè)越不合理。

 

第二種角度：

 

仍然將內(nèi)部收益率看成年化收益率，但是僅僅是尚未回收的本金利息和的年化收益率。

 

因?yàn)轫?xiàng)目后續(xù)是不斷開始返還收益的，所以實(shí)際上在這個(gè)項(xiàng)目中投入的資金并不是一直這么多的，是存在一個(gè)【投資回收的過程】的。

 

項(xiàng)目在全周期內(nèi)始終處于一個(gè)投資回收的過程中，就避開了【收益再投資】這種蛋疼的假設(shè)。

 

所以一個(gè)投資項(xiàng)目的內(nèi)部收益率要想合理，那么這個(gè)項(xiàng)目必須在整個(gè)周期中始終處于一個(gè)投資回收的過程。

 

以上所有的內(nèi)容都基于投資的項(xiàng)目是常規(guī)項(xiàng)目，現(xiàn)金流規(guī)整。

 

若遇到非常規(guī)的項(xiàng)目，現(xiàn)金流不規(guī)整，可能無法使一個(gè)項(xiàng)目始終處于一個(gè)投資回收的過程，那這樣的內(nèi)部收益率將不具有合理的經(jīng)濟(jì)含義。

 

03

 

關(guān)于irr多解

 

上面已經(jīng)講過怎么列求解irr的方程式。

 

下圖中，將原方程式整理一下，再令1+x=y，這樣整理出的方程式其實(shí)本質(zhì)上就是一元n次方程式，而一元n次方程式的根有n個(gè)。

 

當(dāng)我們需要用irr這個(gè)指標(biāo)時(shí)，我們的前提條件是irr只有惟一正根。若irr存在多個(gè)正根，則這個(gè)項(xiàng)目已經(jīng)不適用于用irr來進(jìn)行判斷。

 

那么我們就需要利用一套數(shù)學(xué)理論來判斷irr究竟存不存在多個(gè)正根，這里拋出一個(gè)知識(shí)點(diǎn)叫笛卡爾符號(hào)律：

 

笛卡兒符號(hào)律是估計(jì)實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式正根個(gè)數(shù)的一種方法，它斷定實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式f(x)=a0x^n+a1x^n-1+…+an正根個(gè)數(shù)等于f(x)的系數(shù)列a0，a1，…，an的變號(hào)數(shù)減去一個(gè)非負(fù)偶數(shù)（0是偶數(shù)）。

 

設(shè)：f(x)=a0x^n+a1x^n-1+…+an，

 

其實(shí)系數(shù)序列a0，a1，a2，a3......an有μ個(gè)變號(hào)，而f(x)=0有p個(gè)正根，則

 

(1)p≤μ；

 

(2)p=μ-偶數(shù)

 

將上面的文字用人話解釋一下就是irr的正實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)不超過項(xiàng)目的凈現(xiàn)金流由負(fù)到正或由正到負(fù)的次數(shù)。

 

舉例：x^3+x^2-x-1=0

 

這是一個(gè)一元三次方方程式，應(yīng)有三個(gè)根。這個(gè)公式第二項(xiàng)到第三項(xiàng)由正到負(fù)，變化了一次，這個(gè)項(xiàng)目只有一個(gè)正根。

 

用一元三次方程式求解器進(jìn)行驗(yàn)證，該方程式的根為1和-1（二重根算兩個(gè)根），共3個(gè)，其中一個(gè)為正實(shí)數(shù)根，與推論一致。

 

舉例：x^4-x^3+x^2-x-1=0

 

這是一個(gè)一元四次方程式，應(yīng)有四個(gè)根。符號(hào)變化了三次，則這個(gè)方程可能有3個(gè)正實(shí)數(shù)根或者1個(gè)正實(shí)數(shù)根。

 

用一元四次方程式計(jì)算器驗(yàn)證，該方程一個(gè)正實(shí)數(shù)根，一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)根，兩個(gè)復(fù)數(shù)根，共四個(gè)根，與推論一致。

 

運(yùn)用到實(shí)際求irr的操作中，可以總結(jié)出來這樣幾條規(guī)律：

 

1、當(dāng)凈現(xiàn)金流的符號(hào)沒有出現(xiàn)變動(dòng)時(shí)，全負(fù)或者全正，那么該方程的y（也就是1+x）無正實(shí)數(shù)根，那么同樣irr（x=y-1）無解。

 

2、當(dāng)凈現(xiàn)金流的符號(hào)變動(dòng)一次時(shí)，如開局一期或者若干期凈現(xiàn)金流為負(fù)，后續(xù)持續(xù)為正（一般的項(xiàng)目都是前期投入，后續(xù)開始回收資金），這時(shí)候irr有三種可能，0、正實(shí)數(shù)、負(fù)實(shí)數(shù)。

 

分析如下：

 

因?yàn)榉?hào)變動(dòng)一次，該方程的y有一個(gè)正實(shí)數(shù)根，但是這里要注意，并不是說irr（x=y-1）就一定是正實(shí)數(shù)。因?yàn)槲覀冎喇?dāng)y為正實(shí)數(shù)時(shí)，x存在3種情況：

 

若1+x=1，則x等于0；

 

若1+x大于1，則x大于0，這里irr為irr為正實(shí)數(shù);

 

若1+x大于0且小于1，則x小于0且大于-1，這里irr為負(fù)實(shí)數(shù)。

 

這里再對(duì)應(yīng)上面三種情況舉三個(gè)具體的例子幫助大家理解：

（1）符號(hào)變動(dòng)一次，且累計(jì)現(xiàn)金流等于0的時(shí)候，irr為0。

（2）符號(hào)變動(dòng)一次，且累計(jì)現(xiàn)金流大于0的時(shí)候，irr有唯一正實(shí)數(shù)根。

 

（3）符號(hào)變動(dòng)一次，且累計(jì)現(xiàn)金流小于0的時(shí)候，irr無正實(shí)數(shù)根，且至少有一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)根。

 

這里有個(gè)細(xì)節(jié)，我并沒有寫唯一負(fù)實(shí)數(shù)根，因?yàn)楫?dāng)符號(hào)變動(dòng)一次，累計(jì)現(xiàn)金流小于0時(shí)，求出來的負(fù)實(shí)數(shù)根irr并不一定只有一個(gè)，但是負(fù)實(shí)數(shù)根沒有討論意義，所以不再深究。

 

所以當(dāng)符號(hào)變動(dòng)一次的時(shí)候，只有當(dāng)累計(jì)現(xiàn)金流大于等于0的時(shí)候，求出來的irr才是有意義的。

 

3、當(dāng)現(xiàn)金流的符號(hào)變動(dòng)多次時(shí)，如前期為負(fù)，后面為正，然后又為負(fù)......像這種符號(hào)反復(fù)變化的，那么該方程的y（也就是1+x）可能有多個(gè)正實(shí)數(shù)根，也可能有唯一的正實(shí)數(shù)根，也可能沒有正實(shí)數(shù)根。那么同樣irr（x=y-1）就沒辦法確定。

 

其實(shí)符號(hào)變動(dòng)多次才是我們?cè)谧鲰?xiàng)目測(cè)算時(shí)的凈現(xiàn)金流的常態(tài)，因?yàn)閹缀鯖]有項(xiàng)目的凈現(xiàn)金流是很規(guī)整的按照我們想要的那樣前期為負(fù)后續(xù)為正只變動(dòng)一次符號(hào)的。

 

因?yàn)榇蠖鄶?shù)項(xiàng)目清盤后，項(xiàng)目還是在建狀態(tài)，后續(xù)的凈現(xiàn)金流就完全屬于流出狀態(tài)。

 

也就是說一個(gè)項(xiàng)目至少都會(huì)經(jīng)歷這種負(fù)-正-負(fù)這樣的凈現(xiàn)金流模式。

 

更別說銷售期間沒有持續(xù)供貨導(dǎo)致中間一段時(shí)期沒有銷售回款或者當(dāng)期支出多于當(dāng)期銷售回款導(dǎo)致當(dāng)期凈現(xiàn)金流為負(fù)這種情況。

 

也就是說根據(jù)實(shí)際情況來看，房地產(chǎn)項(xiàng)目的凈現(xiàn)金流至少也會(huì)變動(dòng)兩次符號(hào)，甚至變動(dòng)更多次導(dǎo)致irr可能存在多解。

 

（理論上也存在只變動(dòng)一次的情況，就是這個(gè)項(xiàng)目隨著項(xiàng)目的建設(shè)一直銷售到項(xiàng)目完工，且保證每一期的回款都大于當(dāng)期的支出，個(gè)人覺得這種情況不太多見）

 

也許有同行會(huì)說，我做測(cè)算雖然凈現(xiàn)金流符號(hào)變動(dòng)多，但是用excel算的時(shí)候基本每次都給我返回一個(gè)正實(shí)數(shù)，感覺沒啥問題呀。

 

這里再給大家講一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，用excel求irr的時(shí)候，無論有多少個(gè)irr的解，excel永遠(yuǎn)只會(huì)返回其中的一個(gè)。

 

因?yàn)閑xcel計(jì)算irr 的規(guī)則是默認(rèn)這個(gè)數(shù)字在0.1附近，然后一個(gè)一個(gè)數(shù)去試算，直到有一個(gè)解使凈現(xiàn)值等于0，就會(huì)返回那個(gè)解，但是不會(huì)繼續(xù)去尋求第二個(gè)解。

 

所以這就是irr無論有多少個(gè)，而excel只會(huì)返回一個(gè)。

 

這時(shí)候可以用公式=irr（數(shù)組，guess）進(jìn)行求解，guess是人為給定的估計(jì)值，通過調(diào)整guess的值找到其他解。

 

其實(shí)這種方法也只是理論上可行，實(shí)操基本沒法辦到，在不知道多少個(gè)解，不知道解是多少的情況沒辦法準(zhǔn)確給定估計(jì)值。

 

這里舉幾個(gè)例子加深一下大家的感受：

 

例1（累計(jì)現(xiàn)金流等于0的情況）：

 

這筆凈現(xiàn)金流符號(hào)變了四次，根據(jù)之前的理論y有4，2，0三種正實(shí)數(shù)根的可能，那么irr最多有4個(gè)解。

 

用求irr公式返回的結(jié)果是0。那么是否還存在其他的解呢，這時(shí)候我們利用一元四次方程式求解器看一下：

 

其中X2=0.9循環(huán)就是excel返還的irr的其中一個(gè)解0（0.99循環(huán)-1=0），那么X1就是另外一個(gè)解。另外一個(gè)irr是1.47-1=0.47。

 

代入excel驗(yàn)證：

 

添加一個(gè)guess值0.47,irr果然返回了47%。

 

這里想問大家，當(dāng)累計(jì)現(xiàn)金流等于0時(shí)，irr等于0和47%究竟有什么經(jīng)濟(jì)含義？

 

0%還勉強(qiáng)說得通，這個(gè)47%代表啥，當(dāng)然你要讓我強(qiáng)行解釋我也能解釋，可以跟上面講的irr的含義聯(lián)系起來看。

 

第二期的2000與第四期的1000以47%的再投資收益率投出去然后折到第五期，這樣算到最后應(yīng)該等于第一期，第三期以及第五期的投入按47%的收益率折到第五期的和。

 

當(dāng)然這也是理論上的解釋，并沒有什么實(shí)際的經(jīng)濟(jì)意義。因?yàn)?7%收益率的投資項(xiàng)目不好找。

 

頂多就是說這個(gè)投資項(xiàng)目對(duì)急需現(xiàn)金流的人或者公司有好處，雖然最后賬面上的數(shù)字是0。

 

但是我第一年投資1000萬，第二年就收到了2000萬，對(duì)于現(xiàn)金流比較緊張的公司來講，這是一個(gè)有益的地方。

 

例2（累計(jì)現(xiàn)金流小于0的情況）：

 

這筆凈現(xiàn)金流符號(hào)變了四次，根據(jù)之前的理論y有4，2，0三種正實(shí)數(shù)根的可能，那么irr最多有4個(gè)解。

 

同時(shí)我們發(fā)現(xiàn)累計(jì)現(xiàn)金流小于0，意思就是利潤(rùn)額為負(fù)，利潤(rùn)率就是負(fù)的。再一看，irr求出的解竟然是12%。

 

通過一元四次方程式在線求解器看看方程解的情況：

 

X2是1.12也就是我們已求出的12%（x=1.12-1），X1是1.39,那么另外一個(gè)irr就是1.39-1=0.39。

 

用excel驗(yàn)證：

 

這樣求出兩個(gè)irr分別為12%，39%。這兩個(gè)irr同樣的對(duì)于一個(gè)累計(jì)現(xiàn)金流為負(fù)的項(xiàng)目沒有任何實(shí)際意義，惟一牽強(qiáng)的解釋仍然是我上面講的再投資的情況。

 

同時(shí)對(duì)于現(xiàn)金流緊張的企業(yè)相對(duì)來講有益。

 

例3（累計(jì)現(xiàn)金流大于0的情況）：

 

其實(shí)大多數(shù)地產(chǎn)的項(xiàng)目?jī)衄F(xiàn)金流都類似于這樣，符號(hào)變動(dòng)多次，因?yàn)樽罱K有利潤(rùn)，所以累計(jì)現(xiàn)金流大于0。

 

這個(gè)項(xiàng)目?jī)衄F(xiàn)金流變化了四次，根據(jù)之前的理論y有4，2，0三種正實(shí)數(shù)根的可能，那么irr最多有4個(gè)解。

 

直接跟上面用一樣的方法求出irr最終為兩個(gè)，71.7%和-76.8%。

 

這時(shí)候有人會(huì)說，irr存在唯一正實(shí)數(shù)解71.7%，那這個(gè)irr是不是也是合理的呢。我們直接以第二部分講過的兩個(gè)角度來分析。

 

第一種【收益再投資】的角度：

 

第一期，第三期跟第五期的投入分別以irr為收益率折到第五期：

 

1000*（1+71.7%）^4+1000*(1+71.7%)^2+200=11839

 

第二期、第四期的收益再投資：

 

2000*（1+71.7%）^3+1000(1+71.7%)=11839

 

理論上解釋的通，實(shí)際沒有經(jīng)濟(jì)意義，因?yàn)槟戕k法將你在項(xiàng)目上獲得的收益以這么高的收益率再投資。

 

第二種【投資回收】的角度：

 

我們發(fā)現(xiàn)本來看起來說得通的投資回收看irr的角度也出現(xiàn)問題了，因?yàn)榈诙诘臅r(shí)候發(fā)現(xiàn)不僅投資連本帶息全部回收，還多了2000-1717.28=282.72。

 

這時(shí)候只能走上收益再投資的老路，將多出的錢以irr為收益率再投出去，到最后一期才能剛剛平掉。所以這里的唯一irr也變得沒有實(shí)際的經(jīng)濟(jì)意義。

 

所以當(dāng)凈現(xiàn)金流符號(hào)變動(dòng)多次時(shí)，excel上給你返回的irr不再有任何意義。

 

到這里我們總結(jié)發(fā)現(xiàn)，一旦扯上【收益再投資】，所有東西都變得沒有意義。那么我們只有避開它，irr才有意義。所以我們得出結(jié)論:

 

在整個(gè)投資項(xiàng)目的周期內(nèi)，始終保持住投資回收的狀態(tài)，每一期都有還沒回收的投資，這樣才不會(huì)涉及再投資收益的假設(shè)，這樣irr才有真實(shí)的經(jīng)濟(jì)意義。

 

在大多數(shù)地產(chǎn)公司的測(cè)算表中，irr只是簡(jiǎn)單的用=irr（）對(duì)一個(gè)符號(hào)變動(dòng)多次的凈現(xiàn)金流進(jìn)行求解，excel返回的值就被默認(rèn)為irr，不管這個(gè)數(shù)字有多大。

 

我曾經(jīng)指著一個(gè)100%多的irr問一個(gè)同行，為什么irr會(huì)這么大，他似乎也沒有說上來。

 

只是說高周轉(zhuǎn)項(xiàng)目一向求出來的irr就是這么多，而且很多公司都是這么求的，應(yīng)該沒啥問題。

 

一向如此，便對(duì)嗎？

 

正是帶著這個(gè)疑問，我才對(duì)irr起了興趣，才有了今天這篇跟大家交流探討的文章。

 

當(dāng)然，我也看到過有些投模表比較心細(xì)的在求irr的這個(gè)環(huán)節(jié)做了一些小設(shè)計(jì)。

 

比如我現(xiàn)在所在的公司在求irr時(shí)候，先將凈現(xiàn)金流里當(dāng)期為負(fù)數(shù)的凈現(xiàn)金流通過事先設(shè)定好的一個(gè)折現(xiàn)率統(tǒng)一折現(xiàn)至第一期。

 

這樣就形成了第一期為負(fù)，后續(xù)現(xiàn)金流均為正的這種狀態(tài)，通過將現(xiàn)金流提前規(guī)整，使求解過程符合邏輯。

 

雖然這樣操作求出來的不能算是嚴(yán)格意義上的內(nèi)部收益率，但是至少相對(duì)合理，同時(shí)說明設(shè)置表格的這個(gè)人是有心的。

 

這里同時(shí)也拋出一個(gè)問題給各路同行，是否在這個(gè)指標(biāo)求解的合理性上有其他好的辦法。

 

文章到此就結(jié)束了，歡迎同行交流指正。